Saison 10

Cédric Villani avec Lionel Maillot

Interview de Cédric Villani Mardi 4 septembre, Dijon

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//////////////// Navigateur et conteur ////////////////
//////////// Du pays des mathématiques… ////////////

Cédric Villani a obtenu la médaille « Fields » de mathématique (récompense suprême pour cette discipline, équivalente au prix Nobel). La sortie de son roman « Théorème vivant » l’a propulsé au devant de la scène médiatique, ce qui est extrêmement rare pour un mathématicien. Et cela fait du bien. Cédric Villani est un personnage. Il est aussi un « conteur mathématique » : celui qui revient du pays que l’on ne connaît pas et qui nous le raconte… Au delà de la complexité jadis « trop-mathisante » des formules mathématiques, il nous fait entrevoir un pays de la magie…

Selon vous : à quoi ressemble le monde des mathématiques actuelles ?

Cédric Villani : Il ressemble à un grand océan d’inconnu avec quelques ilots sur lesquels on a un peu prise, sur lesquels on a réussi à mettre un nom. Il y a tellement de choses qu’on ne comprend pas dans le monde, aussi bien dans celui des idées que dans le monde réel, que quand on arrive à trouver quelques concepts fédérateurs, qu’on peut classer, trier ou comprendre, on les chéris. Ce sont les concepts mathématiques. Il y aussi le monde des mathématiciens. Ce sont des individus avec chacun un regard, avec des façons de penser différentes sur certains grands problèmes. C’est un monde qui se « croise », qui est en perpétuelle effervescence et évolue sans arrêt.

Et vous, quel type de navigateur êtes-vous, dans ce monde ?

Un navigateur : oui ! Je me considère comme analyste. Quelqu’un qui examine les choses de près, avec précision. Quelqu’un qui doit aussi façonner l’outil qui va exactement remplir le but. Je m’intéresse en particulier à l’étude des variations : comment un signal varie ? Est-ce que les choses sont brusques, violentes ou lentes ? Est-ce que nous avons un signal avec des pointes, des rondeurs, des choses lisses… ?

Dans votre livre, on a l’impression que vous êtes papillonneur. Vous vivez des romances mathématiques. Tel un navigateur qui découvrirait une île et puis – hop – irait en explorer une autre… Est-ce que c’est un profil spécifique ?

Papillonneur, un peu ! Mais avec cependant quelques idées fixes. Et d’abord une inspiration qui vient d’une certaine unité d’ensemble. La plupart de mes découvertes sont inspirées de la physique. J’ai un goût pour les problèmes qui se posent de manière classique, pas des problèmes tordus, des problèmes simples que j’estime assez fondamentaux. Et une capacité à catalyser à partir de rencontres entre thématiques et entre chercheurs. La plupart de mes projets ont été faits en collaboration. Des collaborations parfois très intenses. Ce sont des romances – on peut le dire – il y a un sujet et une dynamique qui s’instaure entre des personnes, de manière brève ou très intense. Il y a des idées fixes, des points de vues qui reviennent ici et là (même à travers des problèmes bien différents), et une de mes marques de fabrique a été la capacité de créer des liens entre des domaines ou des concepts différents. Ce n’est pas spécifique à moi, Henry Poincaré a fait sa réputation sur des intuitions géniales, remarquant que tel phénomène ou tel autre qui semblent ne rien avoir en commun, sont en fait intimement liés. Cela fait partie de ce qui vous donne le frisson de l’aventure ! On ne voit pas… Puis, c’est comme trouver un passage secret. On déniche un lien qui n’apparaissait pas, une voie qui n’était pas tracée dès le départ. Cela peut être une nouvelle interprétation d’une équation par exemple.

Une équation n’est-elle pas un outil pour découvrir ?

Une équation c’est tout à la fois ! C’est la représentation mathématique d’un phénomène naturel : un objet mathématique. Il faut savoir qu’un mathématicien n’étudie jamais un phénomène naturel directement. Il étudie - au travers de l’équation - son reflet dans le monde des idées. L’équation est donc à la fois ce reflet (l‘objet mathématique) et aussi l’outil qui permet de comprendre et d’agir sur le monde avec toute la précision et l’impartialité qu’elle peut avoir. L’équation n’est pas limitée par nos barrières mentales et par nos habitudes. Elle est aussi un langage qui permet à différents mathématiciens de communiquer ensemble et de se comprendre entre spécialistes d’un même phénomène. Elle permet de vous abstraire des contingences liées à telle ou telle approximation. L’équation vous donne l’objet que vous étudiez dans toute son exactitude.

Quand vous étiez étudiant, on vous a offert une équation : l’équation de Boltzmann. Vous pouvez nous raconter votre histoire avec celle-ci ?

Effectivement, quand j’ai commencé ma thèse, est arrivée, avec un bel emballage cadeau : l’équation de Boltzmann… On ne voit pas tellement a priori pourquoi on pourrait se lier à celle-là plutôt qu’une autre. C’est une équation qui décrit le comportement des gaz raréfiés. Des gaz dans une boite, suffisamment raréfiés pour que seules les collisions entre paires de particules comptent, pas les collisions entre toutes les particules et ainsi de suite. Cette équation a une importance pratique et une importance théorique fondamentale. Elle a permis à Boltzmann de démontrer son fameux théorème de l’entropie. Selon lequel l’entropie dans un système isolé, classique, ne peut qu’augmenter : le désordre augmente spontanément. Il y a donc cette loi, fondamentale, irréversible, liée à la marche mesurable du temps qui a été mise au jour par Boltzmann. Cela fait que cette équation a acquis un statut assez mythique en physique fondamentale. Elle était à la base d’une révolution conceptuelle à la fin du XIXes. On peut voir cette équation sous plusieurs facettes : elle décrit des particules qui ont des influences entre elles et qui de temps en temps entrent en collision, comme des boules sur un tapis de billard. Elle contient à la fois de la mécanique des fluides, de la théorie de l’information, de la problématique du désordre. Elle contient des problèmes de variations liés à des analyses en fréquences, des analyses de fourrier. C’est un modèle fondamental emblématique du passage des lois microscopiques (qui décrivent les interactions élémentaires entre individus) aux lois statistiques (liées aux choses que l’on « observe de loin »). J’ai mis du temps pour réaliser à la fois la beauté et la complexité de cette équation !

Elle disait donc beaucoup de choses… Si en partant de Dijon, dans le train, vous vous remettiez à l’étudier : elle vous dirait de nouvelles choses, ou bien « c’est fini » avec l’équation de Boltzmann ?

Avec l’équation de Boltzmann, on va dire qu’on a fait une « pause ». Mais ça reprendra, le chaudron nous fera recuire un peu notre histoire ! Elle a encore plein de chose à nous dire, elle a gardé pour elle les secrets les plus précieux…

Vous n’avez pas quelques pistes à donner à des jeunes mathématiciens !?

Je raconte toujours à mes thésards les secrets, ce qu’il reste à faire et les essais avortés. Il m’est arrivé que des étudiants reprennent certaines de mes tentatives avortées et parviennent à les mener à bout !

À vos étudiants – donc à des mathématiciens – vous parlez avec ces mots là : secrets, histoires… ou vous parlez plutôt de convergence, de linéarité, etc. ?

C’est plutôt « convergence ». C’est un peu comme ce que je décris dans mon ouvrage, on est sur un mode « jargon ». Le mot « jargon » a un sens péjoratif parce qu’on peut l’utiliser de manière pédante envers des non-spécialistes. Mais entre spécialistes le jargon est précieux, il nous permet d’évoquer avec le bon mot quelque chose de très précis.

Quand vous passer du jargon aux mots du langage commun, qu’est-ce que ça fait ? Est-ce « descendre » vers le plus simple ? Est-ce que ça ne fait pas « remonter » des choses ?

Au niveau du vocabulaire ça n’apporte pas grand chose je pense. En revanche, au niveau de la façon qu’on a d’aborder le plan d’ensemble, là ça peut être précieux. D’une manière générale, je retire beaucoup de profit de mes interventions publiques et de mes exposés de vulgarisation. Je comprends mieux comment s’inscrivent les travaux dans la théorie d’ensemble et le sens de l’histoire.

Vous lisiez des histoires de mathématiciens en CM2 ?

Je me souviens en particulier d’un grand livre plein d’images avec la vie de mathématiciens, de Gauss, d’Archimède. Je me souviens que –résolument – j’avais été incapable de comprendre les nombres complexes… mais c’était fascinant !

Vous êtes un mathématicien qui se fait plaisir, qui est bon. On mise beaucoup sur le fait qu’être « bon » donne envie de poursuivre dans les mathématiques. Mais, est-ce que les histoires, la culture peuvent – et peut être de manière aussi fondamentale – donner le goût aux mathématiques ?

La culture c’est fondamental, la culture c’est tout ! La transmission du désir c’est fondamental. Est-ce que l’école doit aussi être faite pour ça : la réponse est clairement oui. Comment ? La réponse est délicate : ça dépend de la personnalité de l’enseignant. Quels sont les mécanismes (peut être en grande partie inconscients) par lesquels il va transmettre sa vocation ? C’est une question fondamentale parce que c’est d’elle que va dépendre l’avenir de la société. On sait bien qu’à l’heure actuelle nous souffrons de chômage mais nous souffrons aussi de pénurie. Il y a beaucoup moins de scientifiques qui sont formés que de besoins exprimés (dans l’industrie en particulier). Il y a clairement là une question de vocations sur laquelle il faut agir.

Je pense qu’il n’y a pas que l’école pour faire aimer les maths, il y a des Cédric Villani, etc. Alors justement : est-ce que vous racontez des histoires de mathématiques ou de mathématiciens à vos enfants ? Et si oui : qui est leur mathématicien préféré ? (à part leur papa !).

Il n’y a pas que l’école pour faire aimer les mathématiques. Il y a les vulgarisateurs. Il y aussi ce que disent les journaux, les parents, etc. Il y a beaucoup de choses. Parmi les acteurs qui sont là pour les vocations, il y a ceux qui font office de conteurs. Ça m’arrive régulièrement d’aller dans les lycées ou les collèges pour raconter des histoires, des histoires de mathématiques, de scientifiques, d’aventures et des histoires qu’ils encrent dans leur expérience quotidienne et sensible. Je ne raconte pas d’histoires particulièrement mathématiques à mes enfants, sauf quand ils posent la question. Pour moi quand j’étais plus jeune, il y avait le jeune Gauss qui me fascinait. Je n’imaginais pas qu’un jour je travaillerais sur la courbe Gaussienne. Pour mes enfants, on reparlera de votre question dans quelques années !

Alors, vous dites souvent « on ne progresse guère si l’on n’accepte pas de se mettre en position vulnérable ». Donc je commence à chanter et vous pouvez poursuivre : Les trois petits cochons, tout au fond de leur planque Entassaient leurs millions, il n’y avait pas encore d’banque

Cédric Villani (prenant le micro) : Lorsque surgit vengeur, le drapeau noir en main Notre Arsène Lupus, notre Arsène Loupin !

Vous aimez bien Henri Tachan. J’essaie de le faire passer plus souvent sur Radio Dijon Campus ! Henri Tachan, c’est un Vrai, un vrai de vrai, un grand chanteur. On sait l’opinion extrêmement favorable que Jacques Brel avait de lui. J’ai été choqué, un jour sur un plateau TV, quand je parlais de Tachan et que je me suis aperçu que tout le monde sur le plateau, y compris le présentateur, ignorait jusqu’au prénom du grand T. Donc écoutez Tachan ! Et je vais aller sur un registre beaucoup plus personnel, puisque nous y sommes : une chanson très importante pour moi, quand je suis devenu papa, était « je ne veux pas d’enfant ». Ce n’est pas une chanson à prendre au pied de la lettre, c’est une chanson qui fait réfléchir et qui est très intéressante pour l’introspection !

Je ne veux pas d’enfants pour nourrir mes rêves, les rêves des parents…

Ah, mon ami !

Propos recueillis par Lionel Maillot